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“Las matemáticas servirán para entender mucho mejor el comportamiento humano”

MATEMÁTICO

 

El primer puesto de Donald Saari como matemático fue en el Departamento de astronomía de la Universidad de Yale (Estados Unidos). Allí demostró que “todos los universos posibles” debían evolucionar de forma que las grandes agrupaciones de galaxias se distanciaran cada vez más entre sí. Este ambicioso resultado procede de alguien convencido de que las matemáticas “son muy poderosas”, tanto que pueden aplicarse también al comportamiento humano: Saari dirige actualmente el Instituto de Matemáticas y Ciencias del Comportamiento de la Universidad de California. Su currículum nos muestra también sus esfuerzos por averiguar qué sistema electoral es el mejor. Saari ha participado en el congreso Mathematics and Astronomy: A Joint Long Journey, celebrado recientemente en Madrid.

Mónica Salomone .

En Yale, los astrónomos estaban interesados en la evolución del universo.Me pregunté qué ‘ladrillos’ servirían para construir todos los universos posibles cuando se parte de la base que las ecuaciones de Newton son correctas. Mis resultados son curiosos, porque van más allá de lo que observamos pero se corresponden con lo que observamos. Muestran que debe haber galaxias conectadas entre sí, y evidencié que estos cúmulos de galaxias debían separase entre sí a diversos ritmos. Así que, si creemos en Newton, esto nos da una idea de la evolución de todos los universos posibles.¿Cómo unió matemáticas y astronomía? 

El primer puesto de Donald Saari como matemático fue en el Departamento de astronomía de la Universidad de Yale (Estados Unidos). Allí demostró que “todos los universos posibles” debían evolucionar de forma que las grandes agrupaciones de galaxias se distanciaran cada vez más entre sí. Este ambicioso resultado procede de alguien convencido de que las matemáticas “son muy poderosas”, tanto que pueden aplicarse también al comportamiento humano: Saari dirige actualmente el Instituto de Matemáticas y Ciencias del Comportamiento de la Universidad de California. Su currículum nos muestra también sus esfuerzos por averiguar qué sistema electoral es el mejor. Saari ha participado en el congreso Mathematics and Astronomy: A Joint Long Journey, celebrado recientemente en Madrid.

Mónica Salomone

 

¿Cómo unió matemáticas y astronomía?
En Yale, los astrónomos estaban interesados en la evolución del universo.Me pregunté qué ‘ladrillos’ servirían para construir todos los universos posibles cuando se parte de la base que las ecuaciones de Newton son correctas. Mis resultados son curiosos, porque van más allá de lo que observamos pero se corresponden con lo que observamos. Muestran que debe haber galaxias conectadas entre sí, y evidencié que estos cúmulos de galaxias debían separase entre sí a diversos ritmos. Así que, si creemos en Newton, esto nos da una idea de la evolución de todos los universos posibles.

Ambicioso…
Sí, pero eso es lo que uno puede hacer con las matemáticas.

Empezó con la astronomía, pero ha derivado en áreas de lo más diversas. ¿Hay un hilo conductor?
Las matemáticas y la astronomía se influyen mutuamente; los problemas de una alimentan a la otra y viceversa. ¿Se puede hacer lo mismo en otras ciencias? Por supuesto que sí, y éste es mi objetivo.

Por ejemplo, en ciencias del comportamiento, un área en apariencia muy alejada de las matemáticas.
Las ciencias del comportamiento requieren matemáticas distintas de las de la astronomía. En física necesitas medidas muy precisas, con las que uno extrae ecuaciones que describen el comportamiento de un sistema. En cambio, las ciencias sociales y del comportamiento son cualitativas, por lo que se requieren otras matemáticas para recopilar datos. Pero los matemáticos somos inteligentes, y tenemos muchas herramientas. La topología algebraica, por ejemplo, juega un papel importante a la hora de describir el comportamiento humano. Cada caso que  analicemos no da mucha información, porque es local, pero la topología algebraica nos permite extraer conclusiones globales.

“Los matemáticos somos inteligentes, y tenemos muchas herramientas”Hay quien trata de describir con las matemáticas la toma de decisiones o las relaciones humanas en una empresa.
Por supuesto. Hay un área llamada ‘normas sociales’. Por ejemplo, el mundo se enfrenta ahora a un problema muy importante, el calentamiento global. ¿Cómo lo abordamos? Habrá que cambiar las normas sociales, lo que la gente acepta como correcto o no. Hasta hace poco en los supermercados daban bolsas de plástico, mientras que ahora mucha gente utiliza su bolsa. Eso no se consigue por ley, sino por presiones internas en las interacciones sociales. Esto mismo funciona en las compañías. Lo que se quiere averiguar, por supuesto, es cómo crear las normas que convienen para que una empresa sea productiva. En mi instituto también nos dedicamos a esto.

Pero los matemáticos tienden a hacer modelos demasiado simples para una realidad tan compleja…
Le daré un par de ejemplos. La teoría de juegos analiza de forma matemática cómo interacciona la gente, a qué compromisos debe llegar para obtener su objetivo. Yo quiero el mejor resultado, pero lo que tú haces influye en lo que yo puedo conseguir, y a la inversa. Sin embargo, en ocasiones la teoría no funciona, y aquí aparece otra herramienta mejor: la teoría de juegos que evoluciona. Esta hipótesis contempla que cada interacción influye en cómo cambian mis decisiones. Esta herramienta nos está dando muy buenos resultados.

¿Me pone un ejemplo más concreto?
El experimento que ahora te describo se ha hecho con ciudadanos de distintas partes del mundo. Yo te doy 100 euros, y tú escribes, en un mensaje destinado a alguien que no conoces, que darás una parte de esos 100 euros. Si el desconocido acepta la cantidad, tú te quedas con el resto. Por el contrario, si la rechaza, ambos os quedáis sin nada. ¿Qué cantidad escribiría usted en el papel?

Tal vez 50 euros, para que quien reciba el mensaje se anime a aceptar.
La teoría de juegos predice que la cantidad debe ser un euro, porque el receptor ya tiene más de lo que tenía antes. Pero cuando el experimento se lleva a cabo en la realidad, mucha gente rechaza el dinero si la oferta no llega al 40%. Además, el porcentaje varía entre culturas. En sociedades de cazadores, por ejemplo, el reparto puede ser 70/30. La teoría de juegos evolutiva puede abordar estas cuestiones.

¿En qué fase se encuentra esta área de investigación?
Antes de Newton, las matemáticas cubrían sólo una pequeña parte de la física. Sólo con él empezamos a integrar todas las piezas. En las matemáticas de las ciencias sociales, incluyendo la economía, estamos en la era pre-newtoniana, luchando aún por tratar de entender.

¿Cree de verdad que las empresas podrán manejar las normas sociales para aumentar la productividad?
Una empresa es un problema muy complejo, pero sí que llegaremos a entender las normas sociales en las que se basa la sociedad. Tal vez yo no llegaré a verlo, pero es algo que debe empezar a desarrollarse si se quieren lograr resultados.

¿Será útil?
Sin duda.

¿Y si este conocimiento es usado para manipular?
Puede ser peligroso, claro. Pero esto ya ocurre en la actualidad. Recuerdo, durante un viaje a la Unión Soviética justo después de la época de Gorbachov, lo triste que era ver cómo toda esa gente que había sacrificado su vida trabajando por y para la sociedad se daba cuenta de que todo había sido un mito. Esto ha pasado a lo largo de la historia. Así que sí, todos los avances causan problemas. Por eso necesitamos educación: si el público está educado, sabrá lo que ocurre y podrá decidir.

O sea, que cree que las matemáticas permitirán predecir el comportamiento humano.
Lo entenderemos mucho mejor. Además, algunos de los psicólogos más importantes de Estados Unidos trabajan con nosotros. La interacción es indispensable.

ELECCIONES Y MATEMÁTICAS

Según Donald Saari, los resultados electorales dependen demasiado del tipo de reglas electorales que se apliquen. Hay varias paradojas en este terreno, y es algo que intriga a los matemáticos desde finales del siglo XVIII. Saari ha analizado todas las posibilidades de cada método electoral para ver qué puede ir mal en cada uno, mediante el empleo de grupos de simetrías.
Los resultados muestran que el método que menos distorsiones genera, en relación con las preferencias de los electores, es el recuento de Borda, sistema que ya no se utiliza en ningún país.

Se trata de un proceso electoral propuesto por el matemático francés Jean-Charles Borda en 1770: los candidatos son ordenados según las preferencias de cada elector; en el recuento, a cada posición de la ordenación se le atribuye una puntuación: un punto para el último clasificado, dos puntos para el penúltimo, tres para el antepenúltimo, etc. En este sistema, el candidato colocado más veces en primer lugar no siempre es el vencedor.

 

Ambicioso…
Sí, pero eso es lo que uno puede hacer con las matemáticas.

Empezó con la astronomía, pero ha derivado en áreas de lo más diversas. ¿Hay un hilo conductor?
Las matemáticas y la astronomía se influyen mutuamente; los problemas de una alimentan a la otra y viceversa. ¿Se puede hacer lo mismo en otras ciencias? Por supuesto que sí, y éste es mi objetivo.

Por ejemplo, en ciencias del comportamiento, un área en apariencia muy alejada de las matemáticas.
Las ciencias del comportamiento requieren matemáticas distintas de las de la astronomía. En física necesitas medidas muy precisas, con las que uno extrae ecuaciones que describen el comportamiento de un sistema. En cambio, las ciencias sociales y del comportamiento son cualitativas, por lo que se requieren otras matemáticas para recopilar datos. Pero los matemáticos somos inteligentes, y tenemos muchas herramientas. La topología algebraica, por ejemplo, juega un papel importante a la hora de describir el comportamiento humano. Cada caso que  analicemos no da mucha información, porque es local, pero la topología algebraica nos permite extraer conclusiones globales.

“Los matemáticos somos inteligentes, y tenemos muchas herramientas”Hay quien trata de describir con las matemáticas la toma de decisiones o las relaciones humanas en una empresa.
Por supuesto. Hay un área llamada ‘normas sociales’. Por ejemplo, el mundo se enfrenta ahora a un problema muy importante, el calentamiento global. ¿Cómo lo abordamos? Habrá que cambiar las normas sociales, lo que la gente acepta como correcto o no. Hasta hace poco en los supermercados daban bolsas de plástico, mientras que ahora mucha gente utiliza su bolsa. Eso no se consigue por ley, sino por presiones internas en las interacciones sociales. Esto mismo funciona en las compañías. Lo que se quiere averiguar, por supuesto, es cómo crear las normas que convienen para que una empresa sea productiva. En mi instituto también nos dedicamos a esto.

Pero los matemáticos tienden a hacer modelos demasiado simples para una realidad tan compleja…
Le daré un par de ejemplos. La teoría de juegos analiza de forma matemática cómo interacciona la gente, a qué compromisos debe llegar para obtener su objetivo. Yo quiero el mejor resultado, pero lo que tú haces influye en lo que yo puedo conseguir, y a la inversa. Sin embargo, en ocasiones la teoría no funciona, y aquí aparece otra herramienta mejor: la teoría de juegos que evoluciona. Esta hipótesis contempla que cada interacción influye en cómo cambian mis decisiones. Esta herramienta nos está dando muy buenos resultados.

¿Me pone un ejemplo más concreto?
El experimento que ahora te describo se ha hecho con ciudadanos de distintas partes del mundo. Yo te doy 100 euros, y tú escribes, en un mensaje destinado a alguien que no conoces, que darás una parte de esos 100 euros. Si el desconocido acepta la cantidad, tú te quedas con el resto. Por el contrario, si la rechaza, ambos os quedáis sin nada. ¿Qué cantidad escribiría usted en el papel?

Tal vez 50 euros, para que quien reciba el mensaje se anime a aceptar.
La teoría de juegos predice que la cantidad debe ser un euro, porque el receptor ya tiene más de lo que tenía antes. Pero cuando el experimento se lleva a cabo en la realidad, mucha gente rechaza el dinero si la oferta no llega al 40%. Además, el porcentaje varía entre culturas. En sociedades de cazadores, por ejemplo, el reparto puede ser 70/30. La teoría de juegos evolutiva puede abordar estas cuestiones.

¿En qué fase se encuentra esta área de investigación?
Antes de Newton, las matemáticas cubrían sólo una pequeña parte de la física. Sólo con él empezamos a integrar todas las piezas. En las matemáticas de las ciencias sociales, incluyendo la economía, estamos en la era pre-newtoniana, luchando aún por tratar de entender.

¿Cree de verdad que las empresas podrán manejar las normas sociales para aumentar la productividad?
Una empresa es un problema muy complejo, pero sí que llegaremos a entender las normas sociales en las que se basa la sociedad. Tal vez yo no llegaré a verlo, pero es algo que debe empezar a desarrollarse si se quieren lograr resultados.

¿Será útil?
Sin duda.

¿Y si este conocimiento es usado para manipular?
Puede ser peligroso, claro. Pero esto ya ocurre en la actualidad. Recuerdo, durante un viaje a la Unión Soviética justo después de la época de Gorbachov, lo triste que era ver cómo toda esa gente que había sacrificado su vida trabajando por y para la sociedad se daba cuenta de que todo había sido un mito. Esto ha pasado a lo largo de la historia. Así que sí, todos los avances causan problemas. Por eso necesitamos educación: si el público está educado, sabrá lo que ocurre y podrá decidir.

O sea, que cree que las matemáticas permitirán predecir el comportamiento humano.
Lo entenderemos mucho mejor. Además, algunos de los psicólogos más importantes de Estados Unidos trabajan con nosotros. La interacción es indispensable.

ELECCIONES Y MATEMÁTICAS

Según Donald Saari, los resultados electorales dependen demasiado del tipo de reglas electorales que se apliquen. Hay varias paradojas en este terreno, y es algo que intriga a los matemáticos desde finales del siglo XVIII. Saari ha analizado todas las posibilidades de cada método electoral para ver qué puede ir mal en cada uno, mediante el empleo de grupos de simetrías.
Los resultados muestran que el método que menos distorsiones genera, en relación con las preferencias de los electores, es el recuento de Borda, sistema que ya no se utiliza en ningún país.

Se trata de un proceso electoral propuesto por el matemático francés Jean-Charles Borda en 1770: los candidatos son ordenados según las preferencias de cada elector; en el recuento, a cada posición de la ordenación se le atribuye una puntuación: un punto para el último clasificado, dos puntos para el penúltimo, tres para el antepenúltimo, etc. En este sistema, el candidato colocado más veces en primer lugar no siempre es el vencedor.

 

Un comentario

  1. Aunque el texto se repite varias veces, nos parece muy interesante y útil saber que los matemáticos, se interesan por el comportamiento humano, que sin duda, no es exclusividad de los psicólogos. Como terapeutas de pareja, nos interesaría mucho aprender a aplicar más las matemáticas a nuestro núcleo de herramientas y este texto es inspirador al respecto.

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